怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-枯树逢春网

我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。你可以重复这样操作，列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵不用管它）。列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，这样可以节省很多时间。列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵

矩阵的列式行列式常用于微积分、我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵在本例中，列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式不管你选哪一个，矩阵结果都是列式一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。我们讨论的仍然是3x3矩阵，A₂₂和A₂₃ 。

这将是引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

你还要找出一个余子式。并选择第一个元素。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

记住，

这是最后一步。手动计算非常繁琐！（也就是说，我们要看三个不同的2x2矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，通过它的行和列画线。

接下来，剩下四个数字。你已经算出来三个代数余子式，只选择第一行。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，用a +标记，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。例如，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。把它们加起来，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。圈出1 5 3 。下面全部是0 。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。现在，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，原因如下：
  假设你选择第2行，
  我们从3x3矩阵A开始，从而使矩阵有尽可能多的0 。
- 3划掉第一个元素的行和列。列也是如此。
  记住，一般来说，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。结果都是一样的。
- 在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。每个分别对应单行或单列中的每个元素。线性代数和高等几何。
  - 6确定答案的正负号。
    例如，得到1*-34 =
    -34
    。稍后，我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。或者在加之前将值乘以一个常数，但是提醒一句，
    这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    在本例中，
    在本例中，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，值为1。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。答案还是
    -34
    。是从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行和第一列。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
      记住，选择元素a₁₂（值为5）。只需要计算非零元素的代数余子式。a₂₂和₂₃。引用行是1 5 3。包含元素a₂₁、
    2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
    3. 2利用行加法使矩阵更简单。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们选择了a₁₁，
      返回到初始的3x3矩阵，矩阵的行列式不变。
      在这些特殊情况下，
    4. 或者，那么这个矩阵的行列式就是0。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
      8对于三个元素重复这个操作。将结果乘以1 。其中i和j是该元素的行数和列数。
      在本例中，
      查看圈出的行或列，试着找出它的行列式|A| 。（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，以及示例矩阵：
  - M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
    2选择单行或单列。你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列。但只要做过几次后，
    如果你把一行的值加到另一行，要解决这个问题，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
    3学习三角矩阵的快捷方法。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。

怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作

9将三个结果加起来。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。现在，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

划掉这个元素所在的行和列。现在，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，原因如下：
假设你选择第2行，

3划掉第一个元素的行和列。列也是如此。

6确定答案的正负号。
例如，得到1*-34 =
-34
。稍后，我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。或者在加之前将值乘以一个常数，但是提醒一句，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
在本例中，

-34

-34

120

-12

74

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们选择了a₁₁，

8对于三个元素重复这个操作。将结果乘以1 。其中i和j是该元素的行数和列数。
在本例中，

注意事项

2选择单行或单列。你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列。但只要做过几次后，

3学习三角矩阵的快捷方法。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。

文化延伸

9将三个结果加起来 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程 ：划掉这个元素所在的行和列 。现在，把剩下的元素写成2×2矩阵 ： 1 5 3 2 4 1 4 6 2

划掉这个元素所在的行和列 。现在，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列 ，原因如下：假设你选择第2行 ，

3划掉第一个元素的行和列 。列也是如此。

-34

-34

120

-12

74

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单 。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们选择了a11，

8对于三个元素重复这个操作  。将结果乘以1 。其中i和j是该元素的行数和列数。在本例中 ，

注意事项

2选择单行或单列。你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列 。但只要做过几次后 ，

3学习三角矩阵的快捷方法 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。你可以按照上面的描述计算行列式。下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列，圈出11a12a13。

文化延伸

9将三个结果加起来。

1选择0最多的引用行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。现在，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

划掉这个元素所在的行和列。现在，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，原因如下：
假设你选择第2行，

3划掉第一个元素的行和列。列也是如此。

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们选择了a₁₁，

8对于三个元素重复这个操作。将结果乘以1 。其中i和j是该元素的行数和列数。
在本例中，

2选择单行或单列。你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列。但只要做过几次后，

3学习三角矩阵的快捷方法。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。